Question

袋中装有大小相同的球共6个，其中红球3个，白球2个，黑球1个．
（ I）若每次摸出一球，记下颜色后放回，连续摸三次，设摸得红球的次数为X，写出X的概率分布列并求其数学期望；
（ II）现从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，求摸出的球中有白球的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意，X的可能取值为0，1，2，3，确定摸到红球的概率，求出相应变量的概率，即可求出X的概率分布列、数学期望；
（II）利用互斥事件的概率公式，即可求解．

解答：解：（I）由题意，X的可能取值为0，1，2，3，摸到红球的概率为

1

2

，则
P（X=0）=(

1

2

)3=

1

8

，P（X=1）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，P（X=2）=

C

2 3

•(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，P（X=3）=

1

8

∴X的概率分布列为

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

；
（II）从袋中一次摸出3球，在摸得红球的条件下，摸出的球中有白球的概率为1-

C 3 3 + C 2 3

C 3 6

=

4

5

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．