Question

若数列{a_n}（a_n∈R）对任意的正整数m，n满足a_m+n=a_ma_n，且a3=2

2

，那么a₁₀=（　　）

• A．9

  2

• B．10

  2

• C．32
• D．1024

Answer 1

分析：由数列{a_n}（a_n∈R）对任意的正整数m，n满足a_m+n=a_ma_n，取n=m=1，可得a₂=a₁a₁．再取m=2，n=1，可得a3=a2a1=

a

3 1

，解得a₁．取m=1，可得a_n+1=a_na₁，可得：数列{a_n}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答：解：由数列{a_n}（a_n∈R）对任意的正整数m，n满足a_m+n=a_ma_n，取n=m=1，可得a₂=a₁a₁，
再取m=2，n=1，可得a3=a2a1=

a

3 1

=2

2

，解得a1=

2

．
取m=1，可得a_n+1=a_na₁=

2

an，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为

2

，公比为

2

．
∴an=

2

×(

2

)n-1=(

2

)n．
∴a10=(

2

)10=2⁵=32．
故选C．

点评：本题考查了递推数列的意义、等比数列的通项公式，属于中档题．