题目内容
从1到20这20个正整数中，任取两个不同的整数，其和大于20的取法种数有
- A.110
- B.100
- C.55
- D.45
B
分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于10，②若取出的2个数有一个小于或等于10，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解答：据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，
可以分两种情况讨论，
①当取出的2个数都大于10时，则有
种．
②若取出的2个数有一个小于或等于10，
当一个数取1时，另1个只能取20，有C11种取法；
当一个数取2时，另1个只能取20或19，有C21种取法；
…
当一个数取10时，另1个数只能取20，19，18，…，11中的一个，有
种取法，
+1+2+3+…+10=100，
故选 B．
点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏，属于中档题．
分析：根据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，进而分两种情况讨论，①若取出的2个数都大于10，②若取出的2个数有一个小于或等于10，分别计算其所有的情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．
解答：据题意，若每次取出2个数的和大于20，则两个数中至少有一个大于10，
可以分两种情况讨论，
①当取出的2个数都大于10时，则有
种．②若取出的2个数有一个小于或等于10，
当一个数取1时，另1个只能取20，有C11种取法；
当一个数取2时，另1个只能取20或19，有C21种取法；
…
当一个数取10时，另1个数只能取20，19，18，…，11中的一个，有
种取法，+1+2+3+…+10=100，故选 B．
点评：本题考查分类加法计数原理的运用，注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示2×2列联表：
|
数学成绩 物理成绩 |
优秀 |
不优秀 |
合计 |
|
优秀 |
5 |
2 |
7 |
|
不优秀 |
1 |
12 |
13 |
|
合计 |
6 |
14 |
20 |
(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到 “无效序号(序号大于20)”的概率．
参考公式：
，其中
)
临界值表供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
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数学成绩 物理成绩 |
优秀 |
不优秀 |
合计 |
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优秀 |
5 |
2 |
7 |
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不优秀 |
1 |
12 |
13 |
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合计 |
6 |
14 |
20 |
(1)根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
(2)若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，…，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率．
参考公式：
，其中
)
临界值表供参考：
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0.15 |
0.10 |
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0.025 |
0.010 |
0.005 |
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2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
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