Question

甲、乙等6人站一排照相，若甲不站排头，乙不站排尾，且甲、乙不相邻的排法共（　　）

• A、144
• B、288
• C、312
• D、412

Answer 1

分析：所有的情况共分为4类：第一类：甲在排尾，乙在排头；第二类：甲在排尾，乙不在排头；第三类：乙在排头，甲不在排尾；第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾．再把每种情况的方法数求出来相加，即得所求．

解答：解：所有的情况共分为4类：第一类：甲在排尾，乙在排头，有

A

4 4

 种方法．
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3×

A

4 4

种方法．
第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3×

A

4 4

种方法．
第四类：甲不在排尾也不在排头，乙不在排头也不在排尾，有

A

2 3

×

A

4 4

种方法（排除相邻）．
共

A

4 4

+3

A

4 4

+3

A

4 4

+6

A

4 4

=312种，
故选 C．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．