Question

已知二次函数 函数

（1）若且函数恒成立，求的值；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求的取值范围.

（3）若 >0,且为偶函数，判断的符号（正或负）

并说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】(1) 由已知且函数恒成立，可转化为.解方程组即可.

(2)由题意可知,然后可利用二次函数的性质建立关于k的不等式求解.要注意此区间可能为增区间，也可能为减区间.

(3)首先根据f(x)为偶函数，可确定b=0,然后由 ,,可得 故，从而可得,

然后再研究g(m)+g(n)的符合即可.

解：（1）由已知且函数恒成立，

所以   解得： ………3分

（2）由（1）又

所以

因为当时，是单调函数

所以   或  即

所以的取值范围是 ………7分

（3）因为为偶函数，

即所以

又 >0,

所以 故

所以  

  =

所以 ………12分