Question

函数y=lg

1

x-1

（　　）

A．在（0，+∞）上是增函数

B．在（0，+∞）上是减函数

C．在（1，+∞）上是增函数

D．在（1，+∞）上是减函数

Answer 1

分析：由

1

x-1

＞0求出函数的定义域，再由反比例函数和对数函数的单调性，以及复合函数“同增异减”的规律求出原函数的单调区间．

解答：解：函数y=lg

1

x-1

的定义域为：

1

x-1

＞0⇒x＞1；
∵g（x）=

1

x-1

，在（1，+∞）上是减函数，
y=lgx，在定义域内是增函数．
∴函数y=lg

1

x-1

在（1，+∞）上是减函数，
故选D．

点评：本题考查了对数型复合函数的单调性，根据真数大于零求出函数的定义域（这是易出错的地方），再由复合函数“同增异减”规律判断原函数的单调性．