Question

如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，垂足为，求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明线面平行，先考虑证明线线平行，，然后根据线面平行的判定定理得到。

（2）根据线面垂直的判定定理和性质定理来加以证明。

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连结，，

因为是的中点，所以，，

又因为是中点，所以，

因为四边形是平行四边形；

所以，所以,

所以四边形是平行四边形，    4分

所以．因为平面，

平面，

所以平面．        6分

（2）因为平面,平面,

所以，又因为,,

平面，平面，

所以平面，又平面，

所以．            9分

又，，平面，平面，

所以平面，又平面，所以，        12分

又，是中点，所以，              13分

又，平面，平面，所以平面，

又平面，所以．                    14分

考点：空间中平行和垂直的证明

点评：主要是考查了线面平行和线线垂直的证明，属于中档题。