Question

【题目】定义min{a，b}= ，若函数f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[ ， ]，则区间[m，n]长度的最大值为（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据定义作出函数f（x）的图象如图：（蓝色曲线），

其中A（1，1），B（3，3），

即f（x）= ，

当f（x）= 时，当x≥3或x≤1时，由3﹣|x﹣3|= ，得|x﹣3|= ，

即xC= 或xG= ，

当f（x）= 时，当1＜x＜3时，由x2﹣3x+3= ，得xE= ，

由图象知若f（x）在区间[m，n]上的值域为[ ， ]，则区间[m，n]长度的最大值为xF﹣xC= ﹣ = ，

故选：B．

【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．