Question

已知函数，其反函数为g（x），则g（x²）是（ ）
A．奇函数且在（0，+∞）上单调递减
B．偶函数且在（0，+∞）上单调递增
C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减
D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增

Answer 1

【答案】分析：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x²）的解析式，通过解析式研究其性质．
解答：解：∵函数，
∴x=，f（x）＞0，
∴反函数为 y= （x＞0），
故g（x）= （x＞0）．
∴g（x²）=，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，
在（-∞，0）上单调递增．
故选D．
点评：本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．