题目内容

等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，已知S₅=40，a₅=14
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（1）设首项a₁，公差d则 $\text{[math]}$ 解得a₁=2，d=3，
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1…6分
（2）∵b_n=3n-1+ $\text{[math]}$ ，设{b_n}的前n项和为T_n，
则T_n=b₁+b₂+…+b_n
=（2+5+8+…+3n-1）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …12分
分析：（1）设出等差数列{a_n}的首项与公差，列方程组即可求得其首项与公差，从而可求得数列{a_n}的通项公式；
（2）利用分组求和的方法即可求得数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式，突出考查解方程组与分组求和，属于中档题．

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