题目内容
在△ABC，已知2
•
=
|
|•|
|=3BC2，求角A，B，C的大小．
| AB |
| AC |
| 3 |
| AB |
| AC |
设BC=a，AC=b，AB=c
由2
•
=
|
| |
|得2abcocA=
bc所以cosA=
又A∈（0，π）因此A=
由
|
| |
|=3BC2得bc=
a2；
于是sinCsinB=
sin2A=
所以sinCsin（
-C）=
，
∴2sinCcosC+2
sin2C=
即sin（2C-
）=0
∵A=
∴0＜C＜
∴-
＜2C-
＜
∴2C-
=0或2C-
=π
∴C=
或C=
故A=
， B=
，C=
或A=
， C=
，B=
由2
| AB |
| AC |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 3 |
| ||
| 2 |
又A∈（0，π）因此A=
| π |
| 6 |
| 3 |
| AB |
| AC |
| 3 |
于是sinCsinB=
| 3 |
| ||
| 4 |
所以sinCsin（
| 5π |
| 6 |
| ||
| 4 |
∴2sinCcosC+2
| 3 |
| 3 |
即sin（2C-
| π |
| 3 |
∵A=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
∴2C-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴C=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
故A=
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
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