Question

交5元钱,可以参加一次摸奖,一袋中有同样大小的球10个,其中,有8个标1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是抽2球的钱数之和,求抽将人获利的数学期望.

Answer 1

分析：抽到的2个球的钱数之和X是个随机变量,其中每一个X取值时所代表的随机事件的概率是容易获得的,但此题所求为另一个随机变量,即参加摸奖者获利Y的数学期望,X与Y关系为Y=X-5,利用公式Y=aX+b,则EY=aEX+b可获解答.

解:设X为抽到的2球钱数之和.则X的可能取值如下:

X=2抽到2个1元;

X=6抽到1个1元,1个5元;

X=10抽到2个5元.

所以,由题:

P(X=2)=,P(X=6)=,P(X=10)=,

EX=2×+6×+10×=.又设Y为抽奖者获利可能值,则Y=X-5,所以获利的期望为EY=EX-5=-5=-=-1.4.

绿色通道:本题若直接求摸奖者获利Y的数学期望较为困难,利用Y=aX+b,及EY=aEX+b转化为求X的数学期望使问题得到了简化.