Question

已知：函数f(x)在(－1，1)上有定义，，且对有．

(Ⅰ)试判断函数f(x)的奇偶性；

(Ⅱ)对于数列{x_n}，有试证明数列成等比数列；

(Ⅲ)求证：．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：在中，令得 　　再令得，∴ 　　∴，即函数为奇函数　　　　　　　　　3分; 　　(Ⅱ)证明：由得 　　∵　　∴　　　　　　　5分 　　∴　　　　　　　　　　　6分 　　∵函数为奇函数，∴， 　　∵否则与矛盾，∴ 　　〔或＝2〕 　　∴，　　　　　　　　　　　　　8分 　　∵∴是以－1为首项，为公比的等比数列　　　　9分; 　　(Ⅲ)证明：又(Ⅱ)可得　　　　　　　　　　　　10分 　　∵＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　12分 　　　　　　　　　　　　　　　13分 　　又∵∴ 　　∴　　　　　14分