Question

已知数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，a₁=0．
求（1）{a_n}的通项公式；
（2）数列{

1

an+2n

}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）由于在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2n，n∈N^*，a₁=0，
则a_n+1-a_n=2n
故有a_n-a_n-1=2（n-1）
…
a₂-a₁=2×1
a₁=0，
则a_n=2×[（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）
故{a_n}的通项公式为 a_n=n（n-1）；
（2）由于

1

an+2n

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

则数列

1

an+2n

的前n项和为
S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1