Question

已知函数， (R)．

(1) 若函数在区间上单调递增，求的最小值；

 (2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求实数的取值范围．

Answer 1

② 若a＜1，则△＞0，

∴= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x₁，x₂，（x₁<x₂）．

∴x₁+x₂ = 2，x₁x₂ = a．  

当变化时，的取值情况如下表：

x		x1	（x1，x2）	x2
	+	0	－	0	+
G（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

∵,                                               ----------12分

∴.∴

    

同理.

∴

.

  令G（x₁）G（x₂）＞0,  解得a＞．

  而当时,,

  故当时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点.

综上所述，a的取值范围是．                             ------------------15分