题目内容

已知函数在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为
f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
．
分析：由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．
解答：解：由题意可得：设x＜0，则-x＞0；
∵当x≥0时，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=x2+2x，
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＜0时f（x）=-x2-2x，
∴f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0

故答案为f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式．
练习册系列答案
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6、已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-
1
f(x)
，且f（x）为奇函数，当0＜x＜
1
2
时，f（x）=4x，则f(-
11
4
)=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-
2
3
．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；
（3）解关于x的不等式：
1
2
f(2bx)-f(x)＞
1
2
f(bx)-f(b)．（其中b＞2）
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y），当x＜0时f（x）＜0，f（1）=2；
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求f（x）在[-3，3]的最值；
（3）当t＞2时，f（klog2t）+f（log2t-lo
g
2
2
-2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
3
2
）=-f（x），且函数y=f（x-
3
4
）为奇函数，下面关于f（x）的判定正确序号的选项为（　　）
①函数f（x）是周期函数；        ②函数f（x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称；
③函数f（x）为R上的单调函数；  ④函数f（x）为R上的偶函数．

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