Question

函数f（x）的定义域是[-1，2]，则函数y=f（log₂（1-2x））的定义域是 ________．

Answer 1

[-，]
分析：由函数的定义域得到log₂（1-2x）的范围，根据对数函数的定义及运算法则化简后，利用2大于1，对数函数为增函数，得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域，即可得到满足题意的x的范围即为所求函数的定义域．
解答：由函数f（x）的定义域是[-1，2]，得到-1≤log₂（1-2x）≤2，
即≤log₂（1-2x）≤log₂⁴，根据2＞1，得对数函数为增函数，
所以≤1-2x≤4，可化为：，解得：-≤x≤；
同时1-2x≥0即x≤，
所以y=f（log₂（1-2x））的定义域是：[-，]．
故答案为：[-，]
点评：此题考查学生掌握对数函数的定义域及单调性，考查了一元二次不等式不等式的解法，是一道综合题．