Question

设函数x，y满足x²-2xy-1=0，则x-y的取值范围是

（-∞，-1]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先对x²-2xy-1=0进行化简变形得（x-y）²=1+y²≥1，然后解不等式即可求出x-y的取值范围．

解答：解：∵x²-2xy-1=0
∴（x-y）²=1+y²≥1
则x-y≥1或x-y≤-1
故x-y的取值范围是（-∞，-1]∪[1，∞）
故答案为：（-∞，-1]∪[1，∞）

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．