Question

20．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的图象过点（0，-2），（2，0）
（1）求a与b的值；
（2）求x∈[-2，4]时，求f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）直接将图象所过的点代入解析式，得出$\left\{\begin{array}{l}{a^0+b=-2}\\{a^2+b=0}\end{array}\right.$，解出$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}}\\{b=-3}\end{array}\right.$；
（2）根据函数f（x）=$（\sqrt{3}）^x-3$单调递增求其最值．

解答 解：（1）因为函数图象过点（0，-2），（2，0），
所以$\left\{\begin{array}{l}{a^0+b=-2}\\{a^2+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{3}}\\{b=-3}\end{array}\right.$（舍去a=-$\sqrt{3}$），
故a=$\sqrt{3}$，b=-3；
（2）因为f（x）=$（\sqrt{3}）^x-3$，指数函数的底$\sqrt{3}$＞1，
所以，该函数在定义域内单调递增，
即当x∈[-2，4]时，f（x）单调递增，所以，
f（x）_min=f（-2）=$\frac{1}{3}$-3=-$\frac{8}{3}$，
f（x）_max=f（4）=9-3=6，
即f（x）的最大值与最小值分别为：6和-$\frac{8}{3}$．

点评 本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．