题目内容
5．经过点P（2，4）且与曲线y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$相切的直线方程为（ ）| A． | y=x+2 | B． | y=4x-4 | C． | y=x+2或y=4x-4 | D． | y=-x+2或y=-4x+4 |
分析 设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，再代入点（2，4），得到m，n的方程，解得m=-1或2，即可得到所求切线方程．
解答 解：设切点为（m，n），
y=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$的导数为y′=x2，
即有切线的斜率为k=m2，
切线方程为y-n=m2（x-m），
其中n=$\frac{1}{3}$m3+$\frac{4}{3}$，
又4-n=m2（2-m），
消去n，得m3-3m2+4=0，
解得m=-1或2，
即有k=1或4，
则有切线方程为y-4=（x-2）或y-4=4（x-2），
即为y=x+2或y=4x-4．
故选C．
点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义和直线方程的点斜式，设出切点和正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
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15．函数y=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-\frac{1}{3}}}{x}$的定义域为（ ）
| A． | [-b，+∞） | B． | [-1，0）∪（0，+∞） | C． | [-∞，0）∪[0，+∞） | D． | （-b，0）∪（1，+∞） |