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某人有5把钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问恰好第三次打开房门锁的概率是多少?
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【错解分析】有5把钥匙,每次打开房门的概率都是
,不能打开房门的概率是
,因而恰好第三次打开房门的概率是
×
×
=
.上述解法忽略了条件“逐把不重复地试开”
【正解】求解等可能性事件的概率时,先确定本事件包含的有利事件数和本试验的基本事件总数,然后代入概率公式即可
我们知道最多开5次门,且其中有且仅有一次可以打开房门,故每一次打开门的概率是相同的,都是
.开三次门的所有可能性有
种.第三次打开房门,则房门钥匙放在第3号位置上,前两次没能打开门,则前2个位置是用另4把钥匙安排的,故有
种可能.从而恰好第三次打开房门锁的概率是P(A)=
.
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在某校组织的一次篮球定点投篮测试中,规定每人最多投
次,每次投篮的结果相互独立.在
处每投进一球得
分,在
处每投进一球得
分,否则得
分. 将学生得分逐次累加并用
表示,如果
的值不低于
分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种:方案1:先在
处投一球,以后都在
处投;方案2:都在
处投篮.甲同学在
处投篮的命中率为
,在
处投篮的命中率为
.
(Ⅰ)甲同学选择方案1.
求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率;
求甲同学测试结束后所得总分
的分布列和数学期望
;
(Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰,混合100人的血清,则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为(精确到小数点后四位)
________
如图,在边长为1的正方形OABC内取一点P(x,y),求:
(1)点P到原点距离小于1的概率;
(2)以x,y,1为边长能构成三角形的概率;
(3)以x,y,1为边长能构成锐角三角形的概率
从
(其中
)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在
轴上的双曲线方程的概率为( )
A.
B.
C.
D.
从1,2,3,4四个数字中任取两个数求和,则和恰为偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同的5 个球,其中3个白球分别记为A
1
、A
2
、A
3
;2个黑球分别记为B
1
、B
2
,从中一次摸出2个球.
(Ⅰ)写出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出2球均为白球的概率
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段
,
…
后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“
”的概率.
一次测量中出现正误差和负误差的概率分别是
,在6次测量中恰好2次出现正误差的概率是
.(用分数作答)
关 闭
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