题目内容
17．（1）看看我们生活中的挂历：横看、竖看、斜看，都是天然的等差数列．随意框选9个数，如图1，可以发现12等于周围8个数之和的八分之一．请用所学数学知识对此作出简要的说明．
（2）如图2，在框选出4×4的方框中，第一行的四个数字依次为4，5，6，7．甲乙丙三人从这16个数中各挑选出一个数字，甲选中的数字是18，并删去18所在的行和列；乙在5与12这两个数中任意挑选一个数，记为x，再删去x所在的行和列；丙在27与28这两个数中任意挑选一个数，记为y，再删去y所在的行和列；最后剩下的一个数记为w，试列式计算以说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．
分析 （1）利用等差数列中，m+n=2p，则am+an=2ap，即可得出结论；
（2）分类讨论，确定x，y，w，即可说明这四个数18，x，y，w之和是一个定值．
解答 解：（1）由题意，等差数列中，m+n=2p，则am+an=2ap，
∵12=$\frac{4+20}{2}$=$\frac{5+19}{2}$=$\frac{6+18}{2}$=$\frac{11+13}{2}$，
∴12=$\frac{（4+20）+（5+19）+（6+18）+（11+13）}{8}$；
（2）①x=5，y=27，w=14，18+x+y+w=64；
②x=5，y=28，w=13，18+x+y+w=64；
③x=12，y=27，w=7，18+x+y+w=64；
④x=5，y=28，w=6，18+x+y+w=64
点评 本题考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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