Question

一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
（I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（II）求该同学恰好通过两所大学笔试的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．由题意知该同学至少通过一所大学的对立事件是一所大学也没有通过，根据对立事件的概率写出结果．
（II）该同学恰好通过两所大学笔试包括三种情况，且这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式写出结果．
解答：解：（I）如果该同学通过各校笔试的概率分别为，
且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
由题意知该同学至少通过一所大学的对立事件是一所大学也没有通过，
∴要求的概率是P=1-=1-=
（II）该同学恰好通过两所大学笔试包括三种情况，且这三种情况是互斥的，
∴该同学恰好通过两所大学笔试的概率是P==
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是利用对立事件写出要求的概率，注意数字的运算不要出错．