题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=
．
（1）若角C=
，则角A=
；
（2）若角A=
，则b=
| 3 |
（1）若角C=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）若角A=
| π |
| 6 |
1或2
1或2
．分析：（1）根据正弦定理
=
的式子，代入数据算出sinA=
，再根据三角形内角的范围和A＜C，可得A=
；
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入数据得到关于b的一元二次方程，解之即可得到b的值．
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入数据得到关于b的一元二次方程，解之即可得到b的值．
解答：解：（1）∵在△ABC中，a=1，c=
，角C=
，
∴根据正弦定理
=
，得sinA=
=
=
∵A∈（0，π）且A＜C，∴A=
；
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
1=b2+3-2b×
×cos
，
整理得b2-3b+2=0，解之得b=1或2
故答案为：
，1或2
| 3 |
| π |
| 3 |
∴根据正弦定理
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| c |
1×sin
| ||
|
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π）且A＜C，∴A=
| π |
| 6 |
（2）根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
1=b2+3-2b×
| 3 |
| π |
| 6 |
整理得b2-3b+2=0，解之得b=1或2
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另外的边和角．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的性质等知识，属于基础题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |