题目内容

已知直线 $数学公式$ x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，则k=________．

0或 $\text{[math]}$
分析：由已知中直线 $\text{[math]}$ x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，分别求出两条直线的斜率，并代入直线夹角公式，可以构造一个关于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵直线 $\text{[math]}$ x+y=0的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+1的斜率为k，
又∵直线 $\text{[math]}$ x+y=0与直线y=kx+1的夹角为60°，
∴tanθ= $\text{[math]}$
即tan60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得k=O，或k= $\text{[math]}$
故答案为：0，或 $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是两直线的夹角与到角的问题，其中熟练掌握两条直线的夹角公式tanθ= $\text{[math]}$ 是解答本题的关键．