Question

国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品mt，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8％)．为了减轻农民的负担，现制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78％．

Answer 1

答案：
解析：

答：x的取值范围是0＜x≤2． 　　解：设税率调低后的“税收总收入”为y元． 　　y＝2400 m(1＋2x％)(8－x)％ 　　＝m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)． 　　依题意，得y≥2400 m×8％×78％， 　　即m(x2＋42x－400)≥2400 m×8％×78％， 　　整理，得x2＋42x－88≤0， 　　解得－44≤x≤2． 　　根据x的实际意义，知0＜x≤8，所以0＜x≤2为所求． 　　思路分析： 　　解决这类实际问题，关键是把文字语言转换成数学语言： 　　(1)“税率降低x个百分点”，即调节后税率为(8－x)％； 　　(2)“收购量能增加2x个百分点”，这时 　　总收购量为m(1＋2x％) t， 　　总收购价为2400 m(1＋2x％)元； 　　(3)“总收入不低于原计划的78％”，即税率调低后，“税收总收入”≥2400 m×8％×78％．