题目内容
直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝
，BC＝
．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）若点E满足
，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且
，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由
【答案】
（1）
（2）(0,
]
【解析】
（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线y轴建立直角坐标系
A（-1，0），B（1，0）
设椭圆方程为：
令
∴
∴ 椭圆C的方程是： …………………………5分
（2）
，
，l⊥AB时不符，
设l：y＝kx＋m（k≠0）
由 
M、N存在
设M（
，
），N（
，
），MN的中点F（
，
）
∴ 
，
∴
∴
∴
∴
且
∴ l与AB的夹角的范围是(0,]．…………………………12分
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