Question

已知是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求向量；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

解析试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.
试题解析：（Ⅰ），可设，                                    1分
∴，，                                             2分
∴                                                          4分
∴或.                                        6分
（Ⅱ）∵与垂直，∴，即         8分
∴，∴，                         10分
   ，所以与的夹角的正弦值              12分
考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系.