Question

已知集合P={x|x=sin（

k-3

3

π），k∈Z}，集合Q={y|y=sin（

21+k

3

π），k∈Z}，则P与Q的关系是（　　）

• A、P?Q
• B、P?Q
• C、P=Q
• D、P∩Q=∅

Answer 1

分析：这两个集合分别为两个函数的值域，利用诱导公式及函数的周期性，分别化简两个集合中函数解析式，通过比较化简后的这两个函数的解析式，判断这两个集合的包含关系．

解答：解：sin（

k-3

3

π）=sin[（

k

3

-1）π]
=sin[（2+

k

3

-1）π]=sin[（1+

k

3

）π]
=-sin（

k

3

π），
sin（

21+k

3

π）=sin（7π+

k

3

π）
=sin（π+

k

3

π）=-sin（

k

3

π）（k∈Z），
∴P=Q，
故选C．

点评：本题考查正弦函数的定义域、值域，周期性，以及诱导公式的应用；当两个函数的定义域、对应关系相同时，这两个函数的值域也相同．