题目内容
已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则
•
=（ ）
| AE |
| AF |
| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
由题意可得 AE=AF=
=
，tan∠EAN=tan∠FAD=
，
∴tan（∠EAB+∠FAD）=
=
=
，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=
．
故cos∠EAF=
，
则
•
=AE•AF•cos∠EAF=
•
•
=4，
故选C．
| 22+12 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴tan（∠EAB+∠FAD）=
| tan∠EAN +tan∠FAD |
| 1-tan∠EAN •tan∠FAD |
| ||||
1-
|
| 4 |
| 3 |
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=
| 3 |
| 4 |
故cos∠EAF=
| 4 |
| 5 |
则
| AE |
| AF |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故选C．
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