题目内容

已知函数 $数学公式$ ，则方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是________．

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分析：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1，再利用函数 $\text{[math]}$ ，分类讨论，即可得到方程f²（x）-f（x）=0的实根．
解答：方程f²（x）-f（x）=0等价于f（x）=0或f（x）=1
∵函数 $\text{[math]}$ ，
∴f（x）=0时，x=0或|lg|x||=0，∴x=0或x=±1
f（x）=1时，|lg|x||=1，∴lg|x|=±1，即|x|=10或 $\text{[math]}$ ，即x=±10或x=± $\text{[math]}$
综上知方程f²（x）-f（x）=0的实根的个数是7
故答案为：7
点评：本题考查根的个数的判断，考查分段函数，考查分类讨论的数学思想，正确等价转化是关键．