题目内容

e1
，
e2
不共线，
a
=
e1
+
e2
，
b
=3
e1
-3
e2
，
a
与
b
是否共线？
考点：平行向量与共线向量,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：假设
a
与
b
共线，则3
e1
-3
e2
=λ（
e1
+
e2
）=λ
e1
+λ
e2
，故
3=λ
-3=λ
方程组无解可得结论．
解答： 解：假设
a
与
b
共线，则
b
=λ
a
，
即3
e1
-3
e2
=λ（
e1
+
e2
）=λ
e1
+λ
e2
，
∴
3=λ
-3=λ
，故不存在实数λ满足题意，
∴
a
与
b
不共线
点评：本题考查向量的平行与共线，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，则d=
 
； n=
 
．
设M是△ABC的重心，记
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，则
AM
=
 
．
已知函数f（x）=2x-π，g（x）=cosx．
（1）设h（x）=f（x）-g（x），若x1，x2∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z），求证：
h(x1)+h(x2)
2
≥h（
x1+x2
2
）；
（2）若x1∈[
π
4
，
3
4
π]，且f（xn+1）=g（xn），求证：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+…+|xn-
π
2
|＜
π
2
．
已知函数f（x）=（x2+ax+b）e-x在x=1处取得极值．
（1）求b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
已知点E（4cosα，0），F（0，4sinα）（α∈R）为平面直角坐标系xOy中的点，点P为线段EF的中点，当α变化时，点P形成的轨迹π与x轴交于点A，B（A点在左侧），与y轴正半轴交与点C．
（1）求P点的轨迹π的方程；
（2）设点M是轨迹π上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D⊥，直线BM交直线AC于点N．
①若D点坐标为（2
3
，0），求线段CM的长；
②求证：2kND-kMB为定值．
某种报纸，进货商当天以每份进价1元从报社购进，以每份售价2元售出．若当天卖不完，剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X（单位：份）的频率分布直方图（如图所示），将频率视为概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）若进货量为n（单位：份），当n≥X时，求利润Y的表达式；
（Ⅲ）若当天进货量n=400，求利润Y的分布列和数学期望E（Y）（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）．
已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-1）2+（y-4）2=1，动圆C平分C1，C2的周长，求动圆C圆心的轨迹方程．
已知α∈（0，
π
2
），sin（α+
π
4
）=
3
5
，求sinα．

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