题目内容
（本小题满分15分）
如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若
，设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”.
（1）试用
,
表示和；
（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．
（本小题满分15分）
（1）在
中，
，
……………3分
设正方形的边长为
则
，
由
，得
，故
所以
……………6分
（2）
，…… 8分
令
，因为
，所以
，则
……………10分
所以
，
，
所以函数
在
上递减，……………12分
因此当
时有最小值
，此时
……………14分
所以当
时，“规划合理度”最小，最小值为
……15分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．