题目内容

已知 |A-a|＜
s
3
，|B-b|＜
s
3
，|C-c|＜
s
3
．求证：|（A+B+C）-（a+b+c）|＜s．
分析：利用绝对值不等式的性质，可得|（A+B+C）-（a+b+c）|=|（A-a）+（B-b）+（C-c）|≤|A-a|+|B-b|+|C-c|，结合条件，即可得到结论．
解答：证明：∵|A-a|＜
s
3
，|B-b|＜
s
3
，|C-c|＜
s
3

∴|（A+B+C）-（a+b+c）|=|（A-a）+（B-b）+（C-c）|≤|A-a|+|B-b|+|C-c|＜
s
3
+
s
3
+
s
3
=s
∴|（A+B+C）-（a+b+c）|＜s．
点评：本题考查绝对值不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上一点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a≠-1）交抛物线C于B，交l1于D.

（1）求直线l1的方程；（2）设△ABD的面积为S，求|BD|及S的值.
已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．
已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．
已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0）．在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（1）求证：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n个数中，有s个位于a，b之间，t个位于b，c之间，且s，t都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用a，c，n表示）．

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