Question

已知角α终边经过点P(x，-

2

)(x≠0)，且cosα=

3

6

x，求tanα-sinα值．

Answer 1

分析：求出p到原点的距离，利用任意角的三角函数，结合cosα=

3

6

x，求出x，然后根据x的值，求解tanα-sinα值

解答：解．∵P(x，-

2

)(x≠0)，∴P到原点距离r=

x2+2

，又cosα=

3

6

x，
∴cosα=

x

x2+2

=

3

6

x，∵x≠0，∴x=±

10，

r=2

3

．
当x=

10

时，P点坐标为(

10

，-

2

)，
由三角函数定义，有sinα=-

6

6

，tanα=-

5

5

，这时tanα-sinα=-

5

5

+

6

5

；
当x=-

10

时，P点坐标为(-

10

，-

2

)
由三角函数定义，得sinα=-

6

6

，tanα=

5

5

，这时tanα-sinα=

5

5

+

6

5

．

点评：本题考查任意角的三角函数，考查计算能力，分类讨论思想，是基础题．