题目内容
已知点（4，2）是直线l被椭圆
+
=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（ ）A．x-2y=0
B．x+2y-4=0
C．2x+3y+4=0
D．x+2y-8=0
【答案】分析：利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程．
解答：解：设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入椭圆方程可得
，
，
两式相减得
，
∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，
，
∴
，解得kl=
．
∴直线l的方程是
，
即x+2y-8=0．
故选D．
点评：熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键．
解答：解：设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入椭圆方程可得
，，两式相减得
，∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，
，∴
，解得kl=．∴直线l的方程是
，即x+2y-8=0．
故选D．
点评：熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键．
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