Question

如图，一个“粒子”在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到点B₁（0，1），接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度．则该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间为________．

Answer 1

2008
分析：由图形知，粒子从原点到点P（16，44）所需时间是到达C₄₄所用时间c₄₄，再加（44-16）=28秒，即该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间t=44²+44+（44-16）=2008秒．
解答：由图形知，设A₁=（1，0），A₂=（2，0），…，A=（n，0），
当粒子从原点到达A_n时，
a₁=3，a₂=a₁+1，a₃=a₁+3×4，a₄=a₃+1，…，
∴a_2n-1=4n²-1，a_2n=4n²，
b_2n-1=4n²-4n+1，b_2n=4n²-2n，
c_n=n²+n．
由图形知，粒子从原点到点P（16，44）所需时间是到达C₄₄所用时间c₄₄，
再加（44-16）=28秒，
∴该“粒子”从原点运动到点P（16，44）时所需的时间t=44²+44+（44-16）=2008（秒）．
故答案为：2008．
点评：从起始项入手，逐步展开解题思维．由特殊到一般，探索出数列的递推关系式，这是解答数列问题一般方法，也是历年高考命题的热点所在．