题目内容

若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=　　．

考点：

利用导数研究函数的极值．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．

解答：

解：f′（x）==．

因为f（x）在1处取极值，

所以1是f′（x）=0的根，

将x=1代入得a=3．

故答案为3

点评：

考查学生利用导数研究函数极值的能力．

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eax在x=0处的切线l与圆C：

（θ∈[0，2π））相离，则P（a，b）与圆C的位置关系是
（　　）

D．不能确定

对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二组：f（x）=x²-x，g（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）已知f（x）=log₂x，g（x）=log_0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=

，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义

f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x

f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x

；其中f（x）_min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）_max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f₁（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2^x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x²为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）- $数学公式$ （x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）= $数学公式$ ；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“ $数学公式$ 级线性逼近”的函数的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4