正三角形的一个顶点位于坐标原点.另外两个顶点在抛物线y2=72x上.则这个正三角形的边长是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=72x上，则这个正三角形的边长是__________.

解析：如图，∠AOx=30°,则OA方程y=x,代入y²=72x得A（216，72）

从而边长|AB|=2×72=144.

答案：144

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若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（　　）

（1）求焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线方程；
（2）正三角形的一个顶点位于抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形的边长．

以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax²的焦点到原点的距离是

；
③直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|AB|=x₁+x₂+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4

p．其中正确命题的序号是

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．