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设函数
,
,
为常数,若存在
,使得
与
同时成立,则实数a的取值范围是
.
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试题分析:因为f(x)<0有解需满足
.
当a>6时,g(x)<0的解为x<2,所以f(x)<0在x<2上有解即可.即f(x)在x<2上的最小值小于零即可.此时
.当a<-2时,g(x)<0的解为x>2,所以只须f(x)<0在x>2上有解即可,即f(x)在x>2上的最小值小于零即可,也须满足
,显然不成立.
所以
.
点评:因为f(x)<0有解,所以
,这样就把a的大致范围确定,然后讨论更有针对性,这是研究此类问题的一般方法,请认真体会.
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对于实数
和
,定义运算“﹡”:
﹡
=
,设
且关于
的方程
(
恰有三个互不相等的实根
,则
的取值范围是
。
(本小题满分12分)
已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立.
证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数.
(2)函数y=f (x)是奇函数.
设
为实数,则
与
表示同一个函数的是 ( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
是偶函数,则函数图像与
轴交点的纵坐标的最大值是( ).
A.- 4
B.2
C.3
D.4
设A={x|
},B={y|1
},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( )
(本小题满分12分) 已知方程
(
为实数)有两个不相等的实数根,分别求:
(Ⅰ)若方程
的根为一正一负,则求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若方程
的两根都在
内,则求实数
的取值范围
若函数
是R上的增函数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
一批设备价值a万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b% ,n年以后这批设备的价值为
A.
B.
C.
D.
关 闭
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