Question

设α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），cos（α-

π

4

）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，则sin （α+β）=

56

65

．

Answer 1

分析：先根据角的范围和同角三角函数的关系求出sin（α-

π

4

）与cos（

3π

4

+β）的值，然后利用诱导公式得到sin （α+β）=-cos（α+β+

π

2

）=-cos[（α-

π

4

）+（

3π

4

+β）]，最后利用两角和的余弦函数可求出所求．

解答：解：∵α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），cos（α-

π

4

）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，
∴sin（α-

π

4

）=

4

5

，cos（

3π

4

+β）=-

12

13

∴sin （α+β）=-cos（α+β+

π

2

）=-cos[（α-

π

4

）+（

3π

4

+β）]
=sin（α-

π

4

）sin（

3π

4

+β）-cos（α-

π

4

）cos（

3π

4

+β）
=

4

5

×

5

13

-

3

5

×（-

12

13

）
=

56

65

故答案为：

56

65

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数余弦函数，以及同角三角函数，配角是解题的关键，属于中档题．