Question

设A＝{1,2,3,4,5},B={6,7,8}，记从A到B的映射为f:AB,x∈A,求：

（1）满足B中元素都有原象的映射f的个数；

（2）满足x+f(x)都为偶数的映射f的个数;

（3）满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射f的个数.

Answer 1

解:（1）分类：第一类，A中三个元素对应B中一个元素，有·=60个；第二类，A中两个元素对应B中一个元素，有··＝180，∴由分类计数原理共有240个.

（2）分步：第一步，A中元素1,3,5的象只能是7；第二步，2与4的象各有两种选择，∴由分步计数原理满足x+f(x)为偶数的映射共有1×1×1×2×2=4个.

（3）对f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)中的四个“≤”中的“＝”个数分类：第一类，全取等号有3种；第二类，有三个取等号有×=12种；第三类，有两个取等号有=6种,∴由分类计数原理共有3+12+6=21个.