Question

等差数列{a_n}中，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，则b₆=

±4

2

．

Answer 1

分析：根据等差数列和等差数列前n项公式以及等差中项公式：m+n=p+q⇒a_m+a_n=a_p+a_q，以及等比数列的等比中项的性质：m+n=p+q⇒a_m•a_n=a_p•a_q，利用这些性质，可以求出b₆；

解答：解：等差数列{a_n}中，S₉=-36，S₁₃=-104，等比数列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，
S₉=9×

a1+a9

2

=9×a₅=-36，a₁+a₉=2a₅，
∴a₅=-4，S₁₃=13×（a₁+a₁₃）×

1

2

=13×a₇=-104，a₇=-8，
b6=±

b5b7

=±

a5a7

=±

(-4)×(-8)

=±4

2

，
故答案为：±4

2

；

点评：本题考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点