题目内容

棱长为1的正方体密封容器的三个相邻面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径），它们分别是所在面的中心．如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是________．

$\text{[math]}$
分析：设正方体密封容器的三个相邻面的中心分别为：E，F，G，根据正方体的几何特征，我们选取过E，F，G三点的平面去截正方体，根据棱锥的体积公式，易求出切下的小三棱锥的体积，进而求出剩下的即容器可装水的容积，进而得到答案．
解答：

解：以E，F，G三点组成的平面去截正方体
截去一个三棱锥
其底面为△ABB₁，面积S= $\text{[math]}$ ×1×1×= $\text{[math]}$
高为h=1
截去一个三棱锥体积为V= $\text{[math]}$ S•h= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •1= $\text{[math]}$
当E，F，G三点在同一水平面时，
其可装水最大容积1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，棱柱的结构特征，其中分析出容纳水的体积取最大值的情况，是解答本题的关键．