题目内容
18．已知定点M（0，-1），动点P在曲线y=2x2+1上运动，求线段MP的中点N的轨迹方程．分析 设出N的坐标，求出M的坐标，动点P在抛物线y=2x2+1上运动，点P满足抛物线方程，代入求解，即可得到N的轨迹方程．
解答 解：设N的坐标（x，y），由题意点P与点M（0，-1）所连线段的中点N，可知P（2x，2y+1），
动点P在抛物线y=2x2+1上运动，所以2y+1=2（2x）2+1，所以y=4x2．
所以点P与点M（0，-1）所连线段的中点N的轨迹方程是：y=4x2．
故答案为：y=4x2．
点评 本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，相关点法，是常见的求轨迹方程的方法，注意中点坐标的应用．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
应用题点拨系列答案
相关题目
3．已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则$\frac{y}{x-2}$的取值范围是（ ）
| A． | $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | B． | $（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$ | C． | $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$ |