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求证：≥.

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思路解析：观察引导的特点，抽象出函数f（x）=,利用其单调性证明，还可利用分析法或综合法证明.

证法一：（分析法）要证明≥,

只需证（|a|+|b|）(1+|a+b|)≥|a+b|(1+|a|+|b|),

只需证|a|+|b|+(|a|+|b|)·|a+b|≥|a+b|+(|a|+|b|)|a+b|,

只需证|a|+|b|≥|a+b|,显然上式成立.

所以原不等式成立.

证法二：（利用函数的单调性）构造函数f(x)=(x≥0).

∵f(x)==1-,

∴函数f(x)在［0,+∞)上随x增大而增大，f(x)是增函数.

∵f(|a|+|b|)=,f(a+b)= ,|a|+|b|≥|a+b|,

∴f(|a|+|b|)≥f(|a+b|).∴≥.

证法三:∵|a+b|≤|a|+|b|,|a+b|=0,显然成立.|a+b|≠0时，

则=≤=.

深化升华

由上面的证明还可得到以下结论：

(1)≥;

(2)若|a|≥|b|,则≤.

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