Question

设命题p：|x-4|≤6；命题q：

x

2

-2mx+

m

2

-1≤0．若“￢q”是“￢p”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：解不等式|x-4|≤6，求出P，进而求出￢p对应的集合A；解不等式x²-2mx+m²-1≤0，求出Q，进而可以求出￢q对应的集合B，进而根据“￢q”是“￢p”的充分不必要条件可知：A⊆B，由些构造关于m的不等式组，解得实数m的取值范围

解答：解：由p：|x-4|≤6，解得-2≤x≤10，
∴“￢p”：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）．                  …（3分）
由q：x²-2mx+m²-1≤0，解得：m-1≤x≤m+1
∴“￢q”：B=（-∞，m-1）∪（m+1，+∞）…（6分）
由“￢q”是“￢p”的充分不必要条件可知：A⊆B．      …（8分）
∴

m-1≥-2 m+1≤10

解得-1≤m≤9．
∴满足条件的m的取值范围为[-1，9]．                     …（12分）

点评：本题考查的知识点是命题真假判断，充要条件的定义，其中分别求出命题p和命题q为真时x的取值范围，并由充要条件的定义分析两个集合的关系是解答的关键．