Question

（22）

已知一列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中分别是的左、右焦点。

（Ⅰ）试证：；

（Ⅱ）取，并用表示的面积，试证：且

Answer 1

证：（I）由题设及椭圆的几何性质有

，故

设则右准线方程为

因此，由题意应满足

即，解之得，

即

从而对任意

（Ⅱ）设点的坐标为，则由及椭圆方程易知

，

  

因，故的面积为，从而

令，由

，

得两根从而易知函数在内是增函数，而在内是减函数.

现在由题设取，则，是增数列，又易知

.

故由前已证，知，且