Question

（06年重庆卷理）（12分）

已知一列椭圆。……。若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。

（I）试证：;

   （II）取，并用表示的面积，试证：且 

Answer 1

解析：证：（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：。即从而对任意

（II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知

因，故

的面积为，从而。令。由得两根从而易知函数在内是增函数。而在内是减函数。

 现在由题设取则是增数列。又易知

。故由前已证，知，且