题目内容

已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|，则△AFK的面积为（　　）
A．4B．8C．16D．32
点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知|AF|=|AD|，
∵双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点为（2，0），即抛物线焦点为（2，0）
∴
p
2
=2，p=4
∵|AK|=
2
|AF|=
2
|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
设A点坐标为（
y20
8
，y0），则有
y20
8
+2=y0，解得y0=4，∴|AK|=4
2

∴△AFK的面积为
1
2
•|AK|•|KF|sin45°=8
故选B
练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
kMA+kMBkMF
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）
已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．
（2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．
已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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